He has egg on his face.
直訳をすると「彼は顔に卵を持っています。」（彼の顔に卵がついています）
このような状況は、起こらない事もないけれども、どんな状況！？
と思ってしまいますよね。
”egg on one’s face” は、「恥をかく、笑いものになる」という意味で使われます。
例）You should not wear a white dress when you go to somebody’s wedding party, or you may have egg on your face.
結婚式に白色の服を着ない方がいいよ、恥をかくよ。
お気づきになった方もおられると思いますが、eggは数えられる名詞なのに、”egg on one’s face” の場合、冠詞の「a / the」が付いていませんね。
Eggは、数えられる名詞、または数えられない名詞の両方になりえる名詞です。
例えば！
卵焼きを作るとします。
みなさんは、卵焼きを作るのにいくつ卵を使いますか？
3つ使うとしますね。
・卵を3つ用意します。（この時点では可算名詞です）
・卵をボールに割り入れます。状態では、卵が3つ！と数える事が出来ますので、まだ可算名詞です。
・黄身と白身が混ざるように溶かします。この時点で、不可算名詞になります。
卵の形状がある場合には、可算名詞。
形状が無くなり液体になったら、不可算名詞になります。
そのため、床にうっかり卵を落として割ってしまった場合（黄身も割れてしまっている状態）、
There is egg on the floor.
になります。
ですので、”You may have egg on your face！” は、少なくとも目玉焼きが顔に乗っている状況ではないという事になります！
他の"face"を使った慣用句を見る
・long face
・blue in the face
